파동함수 그리고 우주

파동함수 그리고 우주

1. 우주는 왜 확률이 아니라 파동함수를 필요로 할까?

다시 말해서, 파동 함수는 측정 이전에만 존재하며 실제로 측정이 이루어지는 순간 확률로 바뀐다. 게다가 파동 함수는 확률처럼 하나의 수가 아니라 실수와 허수라는 두 개의 수로 이루어져 있습니다. 우주는 왜 이렇게 귀찮은 방식으로 작동하는 것일까

답은 모른다. 하지만 양자역학은 이렇게 귀찮은 방식이 물질이 존재하기 위하여 필요한 두 가지 요소인 힘과 질량의 근본적인 원리라고 말합니다.

잠깐 당연한 말 같지만, 물질이 존재하기 위하여 힘과 질량이 왜 필요한지 생각해 보자. 우선 쉽게 고전역학에서 뉴턴의 운동법칙 F=ma를 생각해 보자. 뉴턴의 운동법칙에 따르면 힘 F는 가속도 a에 비례하고, 그 둘 사이의 비례 상수는 질량 m입니다. 다시 말하여 가속도는 힘을 질량으로 나눈 값입니다. 결국 힘과 질량이 주어지면 입자의 운동이 결정됩니다.

양자역학도 비슷합니다. 양자역학에서 파동 함수의 시간 진화 time evolution 는 슈뢰딩거 방정식 Schrödinger equation에 의하여 기술됩니다. 슈뢰딩거 방정식은 기본적으로 질량에 관계된 운동 에너지와 힘에 관계된 위치 에너지의 합으로 주어집니다. 따라서 힘과 질량이 주어지면 슈뢰딩거 방정식을 알 수 있고, 결국 파동 함수의 시간 진화가 결정됩니다.

그런데 양자역학에는 고전역학과 아주 다른 오묘한 점이 있습니다. 그것은 바로 파동함수의 존재 자체가 힘과 질량의 근본적인 원리를 제공한다는 점입니다.

파동 함수와 게이지 대칭성에 대한 더 자세한 논의는 저자의 연재물 <믿기 힘든 양자) 2강과 3 강을 참조하라. 우선 힘의 원리는 게이지 대칭성 gauge symmetry에 의하여 설명됩니다. 중력의 해당은 는 아직 확실하지 않지만, 다른 세 가지 근본적인 힘인 전자기력, 강력 약력은 모두 게이지 대칭성에 의하여 기술됩니다.

간단하게 말하여 게이지 대칭성이란 확률이 일정하게 유지되는 한 파동함수는 물리적으로 아무런 역할을 하지 않아야 한다는 원리다. 그런데 무언가 이상하지 않은가? 앞서 말하기를 파동함수의 시간 진화는 슈뢰딩거 방정식에 의하여 기술된다고 했습니다. 정말 확률이 일정하게 유지되는 한 파동 함수가 물리적으로 아무런 역할을 하지 않는다면 슈뢰딩거 방정식은 도대체 왜 필요한 것일까요? 그냥 확률을 기술하는 방정식만 있다면 되지 않을까요?

그렇지 않습니다. 오묘하게도 우주에는 굳이 파동 함수가 존재하며 그것을 기술하는 슈뢰딩거 방정식이 아주 특별한 형태로 주어지기를 요구합니다. 구체적으로 확률이 일정하게 유지되면 파동함수에 모종의 잉여 자유도degree of freedom 가 생긴다. 슈뢰딩거 방정식은 이런 잉여 자유도의 효과를 모두 완벽하게 상쇄하는 형태로 주어집니다. 재미있게도 이런 역할을 하는 것이 바로 힘입니다. 결국, 힘의 원리는 파동 함수가 존재하되 겉으로 드러나지 않아야 한다는 것입니다.

반면 질량의 원리는 힉스 메커니즘Higgs mechanism에 의하여 설명됩니다. 앞서 게이지 대칭성이 힘의 원리라고 했습니다. 질량은 이런 게이지 대칭성이 적절한 조건에서 자발적으로 깨질 때 발생할 수 있습니다. 다시 말해서, 질량은 파동 함수가 가진 잉여 자유도의 효과가 겉으로 드러날 때 발생할 수 있습니다. 기술적으로 이것을 힉스 메커니즘이라고 부른다. 어찌 보면, 질량이야말로 파동 함수가 존재한다는 가장 직접적인 증거다.

결론적으로 파동 함수는 힘과 질량의 근본적인 원리를 제공함으로써 그것이 만족해야 하는 슈뢰딩거 방정식을 궁극적으로 그것 자신이 만들어낸다. 다시 말하여 양자역학은 단순히 슈뢰딩거 방정식을 푸는 문제가 아니라 슈뢰딩거 방정식이 어떻게 주어져야 하는지조차 말해주는 것입니다.

이것이 바로 필자가 양자역학은 단순한 이론이 아니라 물질과 존재에 관한 올바른 이론이 어떠해야 하는지 말해주는 메타 이론이라고 주장한 이유다.

인간의 경외심은 우주를 향해 있다.

인간의 경외심은 우주를 향해 있다.